Question

（2007•武漢）如圖①是一個美麗的風車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個風車圖案：在圖②中，先畫線段OA，將線段OA平移至CB處，得到風車的第一個葉片F₁，然后將第一個葉片OABC繞點O逆時針旋轉180°得到第二個葉片F₂，再將F₁、F₂同時繞點O逆時針旋轉90°得到第三、第四個葉片F₃、F₄．根據以上過程，解答下列問題：
（1）若點A的坐標為（4，0），點C的坐標為（2，1），寫出此時點B的坐標；
（2）請你在圖②中畫出第二個葉片F₂；
（3）在（1）的條件下，連接OB，由第一個葉片逆時針旋轉180°得到第二個葉片的過程中，線段OB掃過的圖形面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）因為OA∥BC，OA=BC=4，所以B（4+2，1）即（6，1）；
（2）利用關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別作出點O、A、B、C的對應點，順次連接即可；
（3）OB掃過的圖形是以OB為半徑的一個半圓，由此即可求出答案．
解答：解：（1）B（6，1）．

（2）如右圖．

（3）線段OB掃過的圖形為半圓，過B作BD⊥x軸于點D，
由（1）可知B（6，1），在直角△OBD中，BD=1，OD=6，
∵BD²+OD²=OB²
∴OB²=37，
∴線段OB掃過的圖形面積是：πOB²=18.5π，
答：線段OB掃過的圖形面積是18.5π．
點評：本題需利用平移、中心對稱的性質來解決問題．