Question

(20分)實(shí)數(shù)x、y、z、w滿足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.

Answer 1

設(shè)z=w+a，y=w+a+b，x=w+a+b+c.則a、b、c≥0，且x+y+z+w=4w+3a+2b+c.
故100=5(w+a+b+c)+4(w+a+b)+3(w+a)+6w=18w+12a+9b+5c=4(4w+3a+2b+c)+(2w+b+c)
≥4(x+y+z+w).
因此，x+y+z+w≤25.
當(dāng)x=y=z=25/3，w=0時，上式等號成立.故x+y+z+w的最大值為25.
又100=18w+12a+9b+5c=5(4w+3a+2b+c)-(2w+3a+b)≤5(x+y+z+w)，
則  x+y+z+w≥20.
當(dāng)x=20，y=z=w=0時，上式等號成立.故x+y+z+w的最小值為20.

略