Question

【題目】如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時(shí)，△AME的面積記為

S3；則S3﹣S2= ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)連接BE，則BE∥AM，利用△AME的面積=△AMB的面積即可得出Sn=n2，Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，再代值計(jì)算即可得出答案．

解：連接BE．

∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM，

∴△AME與△AMB同底等高，

∴△AME的面積=△AMB的面積，

∴當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積記為Sn=n2，

Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1===．

故答案為：．