Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根．其中正確的結論有（填序號）．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；
∵頂點為D（﹣1，2），
∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，
∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，
∴當x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正確；
∵拋物線的頂點為D（﹣1，2），
∴a﹣b+c=2，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確；
∵當x=﹣1時，二次函數有最大值為2，
即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2，
∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根，所以④正確．
所以答案是②③④．
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能得出正確答案．