Question

【題目】在平面直角坐標系中，與軸交于點，將點向右平移兩個單位長度，得到點，點在拋物線上．

（1）①直接寫出拋物線的對稱軸是__________；

②用含的代數式表示；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．點恰好為整點，若拋物線在點、之間的部分與線段所圍成的區域內（不含邊界）恰有兩個整點，結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①直線x=-1；②b=-2a；（2）a的取值范圍是或.

【解析】

（1）①先求出點A的坐標得到點B的坐標，根據對稱性即可得到對稱軸；

②根據對稱軸的公式計算即可得到；

（2）分兩種情況：a>0或a<0，畫出圖形列不等式組求解.

（1）①當x=0時，得到y=-c，

∴點A的坐標為（0，-c），

∵將點向右平移兩個單位長度，得到點，

∴B(-2，-c)，

∵點在拋物線上，

∴拋物線的對稱軸是直線x==-1，

故答案為：直線x=-1；

②∵對稱軸是x==-1，

∴b=-2a；

(2)如圖，當a>0時，

∵A(0，-c)，B(-2，-c)，且指定區域內有兩個整點，因此整點坐標必為（-1，-c-1）及（-1，-c-2），

∵拋物線的頂點坐標為（-1，-c-a），

∴，

解得；

當a<0時，整點坐標必為（-1，-c+1）及（-1，-c+2）此兩點必在區域內，

同理可得，

解得，

綜上，a的取值范圍是或.