Question

（2013•番禺區一模）如圖，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半徑為r的⊙O從點A出發，沿A→B→C方向滾動到點C時停止．則在此運動過程中，圓心O運動的總路程為（　　）

• A．2πr
• B．3πr
• C．

  3

  2

  πr
• D．

  5

  2

  πr

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，將運動路徑分為三部分：OO₁，

O1O2

，O₂O₃，分別計算出各部分的長再相加即可．

解答：解：圓心O運動路徑如圖：
∵OO₁=AB=πr；

O1O2

=

90πr

180

=

1

2

πr，
O₂O₃=BC=

πr

2

；
∴圓心O運動的路程是πr+

πr

2

πr+

πr

2

=2πr．
故選A．

點評：本題考查了弧長的計算，找到運動軌跡，將運動軌跡劃分為三部分進行計算是解題的關鍵．