Question

【題目】（10分）圖②是一個直角梯形．該圖案可以看作由2個邊長為a、b、c的直角三角形（圖①）和1個腰長為c的等腰直角三角形拼成。

（1）根據圖②和梯形面積的不同計算方法，可以驗證一個含a、b、c的等式，請你寫出這個等式，并寫出其推導過程；

（2）若直角三角形的邊長a、b、c滿足條件：a―b＝1, ab＝4．試求出c的值。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】試題分析：（1）圖②可以看做梯形，其面積為 (a＋b)×(a＋b)，圖②也可以看做三個直角三角形構成的，其面積為ab·2＋c2，由此可以建立等式，然后化簡即可得出結論；

（2）根據（1）中結論，將a2＋b2變形為(a－b)2＋2ab，然后將a－b＝1，ab＝4代入即可求出c的值．

試題解析:

解:（1）這個等式為：

梯形的面積可表示為

或

∴

即

（2）由（1）中的關系式，且，得

∵ a－b＝1，ab＝4，

∴．