Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，.

（1）求的度數；
（2）求證：AE是⊙O的切線。

Answer 1

試題分析：（1）∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，所以∠ABC=∠D=60°.
（2）根據角的關系證得∠BAE=90°，即BA⊥AE，根據切線的判定定理可得證.
試題解析：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；
（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切線；
（3）如圖，連接OC，
∴OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等邊三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，