Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OE′D′F′，記旋轉角為α．當α=90°時，求AE′，BF′的長．

Answer 1

【答案】AE′，BF′的長都為．

【解析】

試題分析：根據點A和點B的坐標得到OA=2，OE=1，OB=2，OF=1，再根據旋轉的性質得E′（0，1），F′（1，0），然后利用勾股定理計算AE′，BF′的長．

解：∵點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點，

∴OA=2，OE=1，OB=2，OF=1，

∵正方形OEDF繞點O順時針旋轉90°，得正方形OE′D′F′，

∴E′（0，1），F′（1，0），

在Rt△OAE′中，AE′===；

在Rt△OBF′中，BF′===．

即AE′，BF′的長都為．