Question

下列說法正確的是

（1）（3）

（填序號，錯填或漏填均不得分）．
（1）如圖，是二次函數y=ax²+bx+c的圖象，則abc＞0．
（2）若一組數據x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為a，則數據x₁-2，x₂-2，x₃-2，x_n-2的方差為a-2．
（3）若方程

2m

x-2

-1=

3x

2-x

方程無解，則m=-3．
（4）在反比例函數y=

1

x

中，y隨著x的增大而減小．

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象開口方向、對稱軸的位置及圖象與y軸的交點判斷出a、b、c的符號，從而判斷出abc＞0．
（2）由于方差反映了一組數據的波動情況，而每個新數據比原數據小2，則可知數據的波動情況不變，故方差不變；
（3）將分式方程化為整式方程，然后把x=2代入整式方程即可求出m的值；
（4）反比例函數的增減性應當在每個分支上研究，必須說明象限．

解答：解：（1）∵二次函數開口向下，
∴a＜0，
∵-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵圖象與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0．
故本選項正確；
（2）x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為a，而數據x₁-2，x₂-2，x₃-2，x_n-2的波動情況與原數據相同，也為a．故本選項錯誤；
（3）∵

2m

x-2

-1=

3x

2-x

無解，則x=2，
原方程可化為2m-（x-2）=-3x，
將x=2代入上式得，
m=-3．
故本選項正確；
（4）反比例函數y=

1

x

中，由于比例系數k＞0，故在每個象限內，y隨著x的增大而減小．故本選項錯誤．
故答案為（1）（3）．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系、分式方程的解、反比例函數的性質、方差等知識，思維跳躍較大，要認真對待．