Question

如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，則下列結論正確的是（　　）

A．點F在BC邊的垂直平分線上	B．點F在∠BAC的平分線上
C．△BCF是等腰三角形	D．△BCF是直角三角形

Answer 1

B.

試題分析：此題主要考查角平分線的性質定理和逆定理．關鍵是掌握角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．如圖，過點F分別作AE、BC、AD的垂線FP、FM、FN，P、M、N為垂足．根據角平分線的性質可得FP=FM，FM=FN．進而得到FP=FN，故點F在∠DAE的平分線上．過點F分別作AE、BC、AD的垂線FP、FM、FN，P、M、N為垂足，由CF是∠BCE的平分線，可得FP=FM；同理可得：FM=FN．∴FP=FN．
∴點F在∠DAE的平分線上．故選：B．