Question

為迎接“五•一”勞動節，菏澤市某中學組織了甲、乙兩個義務勞動小組，甲組x人，乙組y人，到“中華路”和“青年路”打掃衛生，根據打掃衛生的進度，學校隨時調整兩組人數，如果從甲組調50人去乙組，則乙組人數為甲組人數的2倍；如果從乙組調m人去甲組，則甲組人數為乙組人數的3倍．
（1）求出x與m之間的關系式．
（2）問當m為何值時，甲組人數最少，最少是多少人？

Answer 1

分析：（1）等量關系為：（甲組人數-50）×2=乙組人數+50，甲組人數+m=（乙組人數-m）×3．據此列出方程組求出x與m的關系式．
（2）根據（1）中得出的關系式，來判斷符合條件的x和m的取值．

解答：解：（1）由題意得方程組：

2(x-50)=y+50 x+m=3(y-m)

整理得：

2x-y=150① x-3y=-4m②

①×3-②得：5x=450+4m，
∴x=

4

5

m+90（得到5x=450+4m或其變形式皆給分）．
（2）由x=

4

5

m+90知x隨m增大而增大，
又因x，m，y均為正整數，
所以當m=5時，x取得最小值．
其最小值為

4

5

×5+90=94，
此時y=38適合題意．
答：當m=5時，甲組人數最少，最少為94人．

點評：解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系：（甲組人數-50）×2=乙組人數+50，甲組人數+m=（乙組人數-m）×3．列出方程組．