Question

【題目】如圖，為的直徑，為弦，，，．

求；

過點作，交于點，求的值．

Answer 1

【答案】；．

【解析】

（1）作OF⊥DC于F，連結OD，根據垂徑定理由OF⊥DC得DF=DC=3．在Rt△ODF中，利用勾股定理可計算出OF=4，然后根據梯形的面積公式計算即可；

（2）易證四邊形ABCD是等腰梯形，作DG⊥AB于G，根據等腰梯形的性質得出DG=OF=4，AG=（AB﹣CD）=2．在Rt△ADG中，由勾股定理得出AD==2，再證明四邊形ADCE是平行四邊形，得出CE=AD=2，AE=CD=6，那么BE=AB﹣AE=4．然后根據S△BCE=BCCEsin∠BCE=BEDG，即可求出sin∠BCE=．

（1）作OF⊥DC于F，連結OC，如圖，∵OF⊥DC，∴CF=DF=DC=×6=3．

∵直徑AB=10，∴OD=5．在Rt△ODF中，OF==4，∴S四邊形ABCD=×（6+10）×4=32；

（2）∵CD∥AB，∴=，∴AD=BC．

∵CD∥AB，CD＜AB，∴四邊形ABCD是等腰梯形．

作DG⊥AB于G，則DG=OF=4，AG=（AB﹣CD）=2．在Rt△ADG中，由勾股定理得：AD==2，∴BC=AD=2．

∵CE∥AD，CD∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴CE=AD=2，AE=CD=6，∴BE=AB﹣AE=4．

∵S△BCE=BCCEsin∠BCE=BEDG，∴×2×2sin∠BCE=×4×4，∴sin∠BCE=．