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(本小題滿分1 0分)

已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經過B、D兩點，過點B作BK⊥ A C，垂足為K。過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H．

1.(1)求證：AE=CK；

2.(2)如果AB=，AD= (為大于零的常數)，求BK的長：

3.(3)若F是EG的中點，且DE=6，求⊙O的半徑和GH的長．

1.（1）證明△AED≌△CKB

2.（2）BK=

3.（3）設GF=x，則EF=x,ED=BK=6,

由射影定理得AE=KC=

由相交弦定理得，

∴

∴K為EC的中點

∴,∴

∴

顯然，HE=2BK=12

∴HG=6

解析:略

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（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標．

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（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=

-1

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的整數部分和小數部分，則2a-b=

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
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①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′為

等邊

三角形，則∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

三角形，則∠PP′C=

度，從而得到∠APB=

150

度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．

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