Question

【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A′處的位置．

（1）如果A′落在四邊形BCDE的內部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數量關系？并說明理由．

（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時圖1中的∠1變為0°角，則∠A′與∠2之間的關系是 ．

（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2∠A=∠1+∠2，理由見解析；（2）2∠A=∠2；（3）2∠A=∠2﹣∠1，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據折疊性質得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據三角形內角和定理得出∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，代入∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE）求出即可；

（2）根據三角形外角性質得出∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，代入即可求出答案．

解：（1）圖1中，2∠A=∠1+∠2，

理由是：∵延DE折疊A和A′重合，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，

∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），

∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A；

（2）2∠A=∠2，如圖

∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，

故答案為：2∠A=∠2；

（3）如圖2，2∠A=∠2﹣∠1，

理由是：∵延DE折疊A和A′重合，

∴∠A=∠A′，

∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，

∴∠2=∠A+∠A′+∠1，

即2∠A=∠2﹣∠1．