Question

【題目】如圖，設正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，黑甲殼蟲從點A出發，白甲殼蟲從點C1出發，它們以相同的速度分別沿棱向前爬行．黑甲殼蟲爬行的路線是：AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→A1D1…，白甲殼蟲爬行的路線是：C1C→CB→BB1→B1C1→C1C→CB…，那么當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2018條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的最短路程的平方是(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

黑甲殼蟲爬行的路線是:AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→A1D1…,

白甲殼蟲爬行的路線是:C1C→CB→BB1→B1C1→C1C→CB…,兩甲殼蟲的路線都有周期，求出最后停止的點，根據勾股定理可得即可.

因為黑甲殼蟲爬行的路線是:AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→A1D1…,

白甲殼蟲爬行的路線是:C1C→CB→BB1→B1C1→C1C→CB…,

因此可以判斷兩個甲殼蟲爬行一圈黑甲殼蟲一圈6條棱, 因為2018÷6=336…2,

白甲殼蟲一圈4條棱，2018÷4=504…2,

所以黑甲殼蟲爬行完第2018條棱停止的點是D1,白甲殼蟲爬行完第2018條棱停止的點是B,

根據勾股定理可得: BD12=.

故選B.