Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=

6

，中線AN與中線BM垂直．則BM=______．

Answer 1

設(shè)AN與BM相交于點G，則G點為△ABC的重心．
設(shè)NG=x，則AG=2x，AN=3x，BN=3x．
在△BNG中，BG²=BN²-NG²，
在△ABG中，BG²=AB²-AG²，
所以，BN²-NG²=AB²-AG²，
即9x²-x²=6-4x²，
解得x=

2

2

．
所以BG²=AB²-AG²=6-4x²=4，
所以BG=2，GM=1，BM=3．
故答案為3．