Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則下列三個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）

A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確

Answer 1

【答案】B

【解析】∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，

∴∠PAB=∠PAC，∠PSA=∠PRA=90°，

在△PAR和△PAS中，

，

∴△PAR≌△PAS（AAS），

∴AR=AS，∴①正確；

∵AQ=PQ，

∠CAP=∠APQ，

∵∠CAP=∠BAP，

∴∠BAP=∠APQ，

∴PQ∥AB，∴②正確；

∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠PRB=∠PSC=90°，

∴PQ＞PS，

∵PR=PS，

∴PQ＞PR，

∴不能推出△BRP≌△CQP，∴③錯誤．

故選B．