Question

【題目】在菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且△AEF是等邊三角形，AE=AB，則∠BAD等于（ ）
A.95°
B.100°
C.105°
D.120°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖， ，設∠B=∠D=x，

在菱形ABCD中，AB=AD，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=AF，∠EAF=60°，

∵AE=AB，

∴AB=AE=AD=AF，

∴∠BAE=180°﹣2x，∠DAF=180°﹣2x，

∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=180°﹣2x+180°﹣2x+60°=420°﹣4x，

∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∴x+420°﹣4x=180°，

解得x=80°，

∴∠BAD=420°﹣4×80°=100°．

所以答案是：B．

【考點精析】掌握等邊三角形的性質和菱形的性質是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．