Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，雙曲線 與直線 交于點A（3，1）．

（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）直線 與x軸交于點B，點P是雙曲線 上一點，過點P作直線PC∥x軸，交y軸于點C，交直線 于點D．若DC=2OB，直接寫出點 的坐標為 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線 過點A（3， 1），

∴ ．

∴ ．

∴直線的解析式為 ．

∵雙曲線 過點A（3，1），

∴ ．

∴雙曲線的解析式為

（2） 或
【解析】解：（2）①∵PC//x軸，DC=2OB，

∴ ，

∴CF=2OF，

由直線y=x-2可知F（0.-2），

∴OF=2，

∴CF=4.

∴C的坐標為（0，2）或（0，-6），

∴P的縱坐標為2或-6，

代入y= 得，2= ，解得x= ，-6= ，解得x=- ，

∴P（ ，2）或（- ，-6）。

所以答案是：P（ ，2）或（- ，-6）。