Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE//BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求△BDE各內角的度數．

Answer 1

【答案】∠ABD=∠BDE＝40°, ∠BED=100°.

【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠ABD，再根據角平分線的定義可得∠DBC＝∠ABD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BDE＝∠DBC，最后利用三角形的內角和定理列式計算求出∠BED．

∵∠A＝55°，∠BDC＝95°，

∴∠ABD＝95°55°＝40°，

∵BD是∠ABC的角平分線，

∴∠DBC＝∠ABD＝40°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE＝∠DBC＝40°，

在△BDE中，∠BED＝180°∠BDE∠ABD＝180°40°40°＝100°，

綜上，在△BDE中，∠ABD=∠BDE＝40°, ∠BED=100°.