Question

【題目】已知中對角線AC的垂直平分線交AD于點F，交BC于點E.

求證：四邊形AECF是菱形.

證明：∵EF是AC的垂直平分線（已知）

∴四邊形AECF是不正確

⑴你能找出小明錯誤的原因嗎？請你指出來.

⑵請你給出本題的證明過程.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明得出；

（2）ABCD是平行四邊形，可得∠FAC=∠ECA，則可證得△AOF≌△COE，故EO=FO，又因為EF垂直平分AC，從而根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形來得到所求的結論．

試題解析：（1）小明錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明得出.

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠FAC＝∠ECA.

在△AOF與△COE中， ，

∴△AOF≌△COE，

∴EO=FO，

∴四邊形AECF是菱形．