Question

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

1.（1）D是BC的中點；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC²=2AB·CE．

 

Answer 1

 

1.（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90° ，

即AD是底邊BC上的高．    ………………………………………1分

又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

∴D是BC的中點；………… ……………………………………………2分

2.（2）證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對的圓周角，

      ∴ ∠CBE=∠CAD．……………………………………………2分

     又∵ ∠BCE=∠ACD，

    ∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………1分

3.（3）證明：由△BEC∽△ADC，知，

即CD·BC=AC·CE．…………………………………………………2分

∵D是BC的中點，∴CD=BC．

  又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE

即BC=2AB·CE．………………………………………2分

解析:略