Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過C（﹣3，0）向x軸下方作CD垂直x軸，連接AD，已知CD＝4，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點D落在拋物線上時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點D第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點，試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣6x+5；（2）m＝6；（3）存在，Q（1，0），見解析.

【解析】

（1）由交點式可求解析式；

（2）由題意可得D（﹣3，﹣4），當(dāng)y＝﹣4時，求出x＝3，即平移距離m＝3﹣（﹣3）＝6；

（3）由題意可得E（3，﹣4）是頂點坐標(biāo)，則只有一種情況使Q，P，E，B是平行四邊形，此時Q，B關(guān)于對稱軸對稱，可求Q點坐標(biāo)．

（1）根據(jù)題意得：y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5；

（2）∵C（﹣3，0），CD＝4，

∴D（﹣3，﹣4），

∴當(dāng)y＝﹣4時，﹣4＝x2﹣6x+5，

∴x＝3，

∴平移距離m＝3﹣（﹣3）＝6；

（3）如圖，

∵拋物線y＝x2﹣6x+5，

∴頂點坐標(biāo)為（3，﹣4），

∴E（3，﹣4）是頂點坐標(biāo)，

∵四邊形QEBP是平行四邊形，

∴Q，B關(guān)于對稱軸直線x＝3對稱，（B（5，0），

∴Q（1，0）.