Question

拋物線y=-x²+8x-12的對稱軸是

直線x=4

，頂點坐標為

（4，4）

，若將這條拋物線向左平移兩個單位，再向上平移三個單位，則所得拋物線的解析式為

y=-x²+4x+3．

．

Answer 1

分析：根據拋物線的頂點式為y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，其中頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸為直線x=-

b

2a

，把a=-1，b=8，c=-12代入計算即可得到對稱軸和頂點坐標；把拋物線向左平移兩個單位，再向上平移三個單位時a不變，實際上是把頂點坐標（4，4）向左平移兩個單位，再向上平移三個單位，這樣易得到拋物線平移后的頂點坐標為（2，7），然后再根據拋物線的頂點式即可得到平移后的解析式．

解答：解：∵a=-1，b=8，c=-12，
∴x=-

b

2a

=-

8

2×(-1)

=4，即對稱軸為直線x=4；

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×(-12)-82

4×(-1)

=4，
頂點坐標為（4，4）；
∵拋物線向左平移兩個單位，再向上平移三個單位，
∴拋物線平移后的頂點坐標為（2，7），
∴拋物線平移后的解析式為y=-（x-2）²+7=-x²+4x+3．
故答案為直線x=4；（4，4）；-x²+4x+3．

點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的性質：a決定拋物線的開口大小，a＞0，開口向上，a＜0，開口向下；拋物線的頂點式為y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，其中頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

．