Question

【題目】如圖，A、B為反比例函數圖像上的兩點，A、B兩點坐標分別為（）、（）（m＜n），連接AB并延長交軸于點C.

（1）求的值；

（2）若B為AC的中點，求的值；

（3）過B點作OA的平行線交軸于（，0），若為整數，求值.

Answer 1

【答案】（1）的值是5；

（2）的值為；

（3）值是或.

【解析】試題分析：(1) 把A、B兩點坐標分別為（）、（）（m＜n）代入反比例函數中,消去未知數k后，得到m與n的關系式：m=n(舍去),m+n=5；（2）設經過A、B兩點的直線yAB=kx+b,把A、B兩點坐標代入直線yAB中得，k=-1,b=4，即yAB=－x+5,則點C的坐標為(5,0)，則A、B、C三點橫坐標關系有:2(n－m)=5-m,再由（1）中m+n=5得,m= ,n= ,則可求得k= ;(3)由m+n=5,m<n得，所以m=1或m=2,再分情況討論，求得xo的值即可；

試題解析：

（1）把A、B兩點坐標分別為（）、（）（m＜n）代入反比例函數中得

由①得，5m-m2=k……③

由②得，5n-n2=k……④

由④－③得，m-n=0或m+n-5=0

又∵（m＜n）

∴m+n=5;

（2）設經過A、B兩點的直線yAB=kx+b,

∵A、B兩點坐標代入直線yAB中得

解得

所以直線AB的解析式：yAB=－x+5

∴點C的坐標為（5，0）

∵B是AC的中點

∴2(n－m)=5-m

又∵m+n=5

∴m= ,n=,

∴點A（， ）、B（， ）

把點A（， ）代入y= 得:k= ;

（3）由m＜n和（1）的結論，可知：，

又因為為整數，所以或m=2

由m=1時，則n=4,點A（1，4），B（4，1），

∴tan∠AOC=4:1,

∵過B點作OA的平行線交軸于（，0）,

∴tan∠AOC=1:(4-x0)=4:1

解得x0= ;

由，類似地求得=；

所以過B點作OA的平行線交軸于（，0），若為整數，求值為或 。