Question

26、（1）如圖①、圖②，△ABC是等邊三角形，點M是邊BC上任意一點，N是BA上任意一點，且BN=CM，AM與CN相交于Q，先用量角器測量圖①、圖②中∠CQM的度數，并用圖②證明你的猜想．
猜想：∠CQM=

60

度．
證明：

Answer 1

分析：根據等邊三角形性質求出BC=AC，∠B=∠ACB，證△BNC≌△CMA，推出∠CAM=∠BCN，根據三角形的外角性質求出∠CQM=∠ACB即可．

解答：解：∠CQM=60°，
證明：∵等邊△ACB，
∴BC=AC，∠B=∠ACB，
∵BN=CM，
∴△BNC≌△CMA，
∴∠CAM=∠BCN，
∵∠CQM=∠ACN+∠CAM=∠ACN+∠BCN=∠ACB=60°，
即∠CQM=60°，
故答案為：60．

點評：本題主要考查對等邊三角形性質，三角形的外角性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能求出∠CAM=∠BCN是解此題的關鍵．