Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，8）．頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂B點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；

（2）求k值及直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

Answer 1

【答案】（1）A(10,0)，B（16，8）；（2）k=128，.

【解析】

（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，從而得到OD＝6，CD＝8，再根據(jù)勾股定理求得OC＝10，則有OC＝BC＝OA＝10，即可寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得k的值；設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得到直線AB的解析式;

解：（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，8），

∴OD=6，CD=8

∴OC==10

∴OC=BC=OA=10，

∴點(diǎn)B（16，8），A(10,0)；

(2)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，

∴8＝，

∴k=128;

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,

∵直線AB經(jīng)過了點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)B（16，8），

∴，

∴ ，

∴直線AB解析式.