Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OEFG的頂點F的坐標為（4，2），將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點A．若經過點A的反比例函數 (x＞0)的圖象交EF于點B，則點B的坐標為____________．

Answer 1

（4，）．

解析試題分析：根據旋轉的性質得到∠P=∠POM=∠OGF=90°，再根據等角的余角相等可得∠PNO=∠GOA，然后根據相似三角形的判定方法即可得到△OGA∽△NPO；由E點坐標為（4，0），G點坐標為（0，2）得到OE=4，OG=2，則OP=OG=2，PN=GF=OE=4，由于△OGA∽△NPO，則OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，可求得GA=1，可得到A點坐標為（1，2），然后利用待定系數法即可得到過點A的反比例函數解析式，再利用B點的橫坐標為4和B點在得到B點坐標即可．
試題解析：∵矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，
∴∠P=∠POM=∠OGF=90°，
∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°，
∴∠PNO=∠GOA，
∴△OGA∽△NPO；
∵E點坐標為（4，0），G點坐標為（0，2），
∴OE=4，OG=2，
∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4，
∵△OGA∽△NPO，
∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，
∴GA=1，
∴A點坐標為（1，2），
設過點A的反比例函數解析式為
把A（1，2）代入得k=1×2=2，
∴過點A的反比例函數解析式為；
把x=4代入中得y=，
∴B點坐標為（4，）．
考點：反比例函數綜合題．