Question

如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上運動（不與B、C重合），過D點分別向AB、AC作垂線，垂足分別為E、F，則矩形AEDF的面積的最大值為

 

．

Answer 1

分析：首先設DE=x．依題意求出△BDE∽△BCA，然后根據矩形的面積以及二次函數求最值的方法求解．

解答：解：設DE=x．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA．
∴

BE

DE

=

AB

AC

，BE=

4

3

x，則AE=4-

4

3

x．
則矩形AEDF的面積是x（4-

4

3

x）=-

4

3

x2+4x，根據二次函數求最值的方法，知矩形面積的最大值是

-16

4×(- 4 3 )

=3．
故答案為：3．

點評：此類要求最大值的題，首先要建立函數關系式，再進一步根據函數來分析．