Question

平面直角坐標中，對稱軸平行于y軸的拋物線經過原點O，其頂點坐標為；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點C的坐標為，且BC=5，AC=3（如圖（1））

（1）求出該拋物線的解析式；
（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當點A落在（1）中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動，D（0，4）為y軸上一點，設點B的橫坐標為m，△DAB的面積為s。
①分別求出點B位于原點左側、右側（含原點O）時，s與m之間的函數關系式，并寫出相應自變量m的取值范圍（可在圖（1）、圖（2）中畫出探求）；
②當點B位于原點左側時，是否存在實數m，使得△DAB為直角三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意，設所求拋物線為y=a（x-3）2-①， 將點（0，0）代入①，得a=， ∴y=x2-3x； （2）①當點B位于原點左側時，如圖（1）：  S=S△OBD+S梯形OCAD-S△ABC =·4·（-m）+（4+3）（5+m）-=m+10 ∴S=m+10（-4.5≤m＜0）， 當點B位于原點右側（含原點O）時，如圖（2）： S=S梯形OCAD-S△OBD-S△ABC =（4+3）（5+m）-·4·m- =m+10， ∴S=m+10（0≤m＜-2）； ②m1=-1，m2=-4，m3=-4.4。