Question

【題目】如圖，等腰△ABC和等腰△ACD有一條公共邊AC，且頂角∠BAC和頂角∠CAD都是45°．將一塊三角板中用含45°角的頂點與A點重合，并將三角板繞A點按逆時針方向旋轉．

（1）當三角板旋轉到如圖1的位置時，三角板的兩邊與等腰三角形的兩底邊分別相交于M、N兩點，求證：AM=AN；

（2）當三角板旋轉到如圖2的位置時，三角板的兩邊與等腰三角形兩底邊的延長線分別相交于M、N兩點，（1）的結論還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）成立.理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°得∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC即∠BAM=∠CAN，證△BAM≌△CAN得AM=AN；

（2）與（1）同理可得．

試題解析：（1）∵∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°，

∴∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC，

∴∠BAM=∠CAN，

在△BAM和△CAN中，

∵，

∴△BAM≌△CAN，

∴AM=AN；

（2）成立．

∵∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°，

∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，

∴∠BAM=∠CAN，

在△BAM和△CAN中，

∵，

∴△BAM≌△CAN（AAS），

∴AM=AN．