Question

（本小題滿分10分）已知直線y=x＋4與x軸，y軸分別交于A、B兩點， ∠ABC=60°，BC與x軸交于點C.

（1）試確定直線BC的解析式.

（2）若動點P從A點出發沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發

沿CBA向點A運動(不與C、A重合)，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q

的運動速度是每秒2個單位長度.設△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的

函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內是否存在一點

N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存

在，請說明理由.

 

Answer 1

（本小題滿分10分） 解：(1 )由已知得A點坐標(－4﹐0)，B點坐標(0﹐4﹚

∵OA＝4  OB＝4

∴∠BAO＝60º

∵∠ABC＝60º

∴△ABC是等邊三角形

∵OC＝OA＝4

∴C點坐標﹙4，0﹚

設直線BC解析式為y＝kx﹢b

   ∴

∴直線BC的解析式為y=－ ------------------------------------------ (2分)

﹙2﹚當P點在AO之間運動時，作QH⊥x軸。

 

∵

∴ ∴QH=t

∴S_△APQ=AP·QH=t·t=t²（0＜t≤4）---------------------------------------（2分）

同理可得S_△APQ=t·﹙8﹚=－﹙4≤t＜8﹚--------------（2分）

（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，） ----------------------（4分）

解析:略