Question

【題目】從2開始的連續(xù)偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)（n）	和（S）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）根據(jù)表中的規(guī)律，直接寫出2+4+6+8+10+12+14=________

（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=___________（用n的代數(shù)式表示）；

（3）利用上題中的公式計(jì)算102+104+106+…+200的值（要求寫出計(jì)算過(guò)程）．

Answer 1

【答案】(1)56;(2)n(n+1);(3)7550.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)計(jì)算規(guī)律列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)和等于加數(shù)的個(gè)數(shù)乘以首尾兩個(gè)加數(shù)和的一半列式計(jì)算即可得解．

（3）把102+104+106+…+200=2+4+6+8+…+200-（2+4+6+8+…+100），再進(jìn)一步利用規(guī)律計(jì)算即可

試題解析：（1）

（2）S=2+4+6+8+…+2n=n=n（n+1）．

（3）原式=

=

=

=