Question

【題目】請把下面證明過程補充完整：

已知：如圖，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．

求證：∠A=∠C．

證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC(已知)，

∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分線定義)．

∵∠ABC=∠ADC(已知)，

∴∠1=∠3(等量代換)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠3(等量代換)．

∴_____∥_____ (___ __)．

∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(___ __)．

∴∠A=∠C(___ __)．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】分析：利用平行線的判定定理，性質定理填空.

詳解：

∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC(已知)，

∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分線定義)．

∵∠ABC=∠ADC(已知)，＜　　

∴∠1=∠3(等量代換)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠3(等量代換)．

∴AB ∥DC (內錯角相等，兩直線平行)．

∴∠A+∠ADC =180°，∠C+∠ABC =180°(_兩直線平行，同旁內角互補)．

∴∠A=∠C(等角的補角相等)．