Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=﹣x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=﹣x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是 ．

Answer 1

【答案】4+2或4﹣2或4或﹣1

【解析】

試題分析：當x=0時，y=﹣x+3=3，則B（0，3），

∵點P的橫坐標為a，PQ∥y軸，

∴P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），

∴PQ=|﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3|=|﹣a2+a+2|=|a2﹣a﹣2|，

BQ==|a|，

∵PQ=BQ，

∴|a2﹣a﹣2|=|a|，

當a2﹣a﹣2=a，整理得a2﹣8a﹣4=0，解得a1=4+2，a2=4﹣2，

當a2﹣a﹣2=﹣a，整理得a2﹣3a﹣4=0，解得a1=4，a2=﹣1，

綜上所述，a的值為4+2或4﹣2或4或﹣1．