Question

【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：

商品	甲	乙
進價（元/件）
售價（元/件）	200	100

若用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同．

（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？

（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元，求與之間的函數關系式，并求出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）分別是120元，60元；（2），當a=30件時，=3200元

【解析】

（1）根據用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同列出方程，解方程即可；

（2）根據總利潤＝甲種商品一件的利潤×甲種商品的件數+乙種商品一件的利潤×乙種商品的件數列出與之間的函數關系式，再根據一次函數的性質即可求出的最小值．

解：（1）依題意可得方程：，

解得，

經檢驗是方程的根，

∴元，

答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元，60元；

（2）∵銷售甲種商品為件，

∴銷售乙種商品為件，

根據題意得：，

∵，

∴的值隨值的增大而增大，

∴當時，（元）．