Question

【題目】在矩形中，，點,,,開始時分別在點,,,處，同時出發。點,分別按,的方向以1的速度勻速運動，點，分別按,的方向以2的速度勻速運動，當一個點到達端點時，其他各點都停止運動。

（1）在運動中，點,,,所形成的四邊形為哪種四邊形，并說明理由。

（2）運動幾秒時，四邊形的面積為4 ，此時又是何種四邊形？

（3）在運動過程中，四邊形的面積能否為5，請簡要說明理由。

Answer 1

【答案】（1）平行四邊形，理由見解析；（2）四邊形EFGH是菱形；（3）在運動過程中，四邊形EFGH的面積可以為5cm2．

【解析】

試題分析：（1）利用已知得出△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，再利用平行四邊形的判定得出四邊形EFGH為平行四邊形；

（2）根據四邊形EFGH的面積為4cm2，結合運動速度即可得出正好是1秒分別走到各自中點時．

（3）根據運動時四邊形EFGH的面積4是最小面積，8是最大面積即可得出答案．

試題解析：（1）平行四邊形，

∵E、G，F、D速度分別相同，因此走過距離相同，

AE=CG，EB=DG，BF=DH，AH=CF，

∴△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，

∴EF=HG，FG=EH，

∴在運動中，點E，F，G，H所形成的四邊形EFGH為平行四邊形；

（2）∵矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，

∴矩形面積為8cm2，

∵四邊形EFGH的面積為4cm2，正好是1秒分別走到各自中點時．

運用（1）中證明方法可以得出△AEH≌△CGF≌△EBF≌△GDH，

∴EF=HG=FG=EH，

∴四邊形EFGH是菱形；

（3）在運動過程中，四邊形EFGH的面積可以為5cm2．

∵4是最小面積，8是最大面積，總有一個時候面積是5．