【題目】已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k＝0.
(1)依據k的取值討論方程解的情況.
(2)若方程有一根為x＝﹣2，求k的值及方程的另一根.
【答案】(1)k＞﹣
且k≠1時，原方程有兩個不相等的實數根；k＝﹣時，原方程有兩個相等的實數根；k＜﹣時，原方程沒有實數根；(2)k＝6，方程的另一根為﹣
.
【解析】
(1)根據方程的系數可得出根的判別式△＝8k+1，進而可得出方程解得情況；
(2)將x＝﹣2代入原方程可求出k值，再利用兩根之和等于
及方程的一根為x＝﹣2，可求出方程的另一根.
解：(1)a＝k﹣1，b＝2k+1，c＝k，
∵△＝b2﹣4ac＝(2k+1)2﹣4×(k﹣1)×k＝8k+1，
∴當k＞﹣且k≠1時，原方程有兩個不相等的實數根；
當k＝﹣時，原方程有兩個相等的實數根；
當k＜﹣時，原方程沒有實數根.
(2)將x＝﹣2代入原方程，得：(k﹣1)×(﹣2)2+(2k+1)×(﹣2)+k＝0，
解得：k＝6，
∴原方程為5x2+13x+6＝0，
∴方程的另一根為x＝﹣
﹣(﹣2)＝﹣.
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB＝AC，延長BC至點D，使CD＝CA，連接AD交⊙O與點E，連接BE，CE.
(1)求證：△ABE≌△CDE；
(2)填空：
①當∠ABC的度數為______時，四邊形AOCE是菱形；
②若AE＝
，AB＝2
，則DE的長為______．
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【題目】陽陽超市以每件10元的價格購進了一批玩具，定價為20元時，平均每天可售出80個.經調查發現，玩具的單價每降1元，每天可多售出40個；玩具的單價每漲1元，每天要少售出5個．如何定價才能使每天的利潤最大？求出此時的最大利潤．
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【題目】如圖，△ACE，△ACD均為直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE與CD相交于點P，以CD為直徑的⊙O恰好經過點E，并與AC，AE分別交于點B和點F．
（1）求證：∠ADF=∠EAC．
（2）若PC=
PA，PF=1，求AF的長．
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【題目】如圖，P為正方形ABCD內一點，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，將△APB繞點B順時針旋轉90°得到△CP′B，連接PP′，則AP= ．
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【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，
的長為
，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】
與
都是等腰直角三角形，且
，
，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點
（1）如圖1，當點D、E分別在邊AB、AC上，線段PM與PN的數量關系是______，位置關系是______；
（2）把等腰
繞點A旋轉到如圖2的位置，連接MN，判斷
的形狀，并說明理由；
（3）把等腰繞點A在平面內任意旋轉，
，
，請直接寫出的面積S的變化范圍．
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【題目】閱讀理解并解決問題：一般地，如果把一個圖形繞著一個定點旋轉一定角度
（小于
）后，能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心.叫做這個旋轉對稱圖形的一個旋轉角.請依據上述定義解答下列問題：
（1）請寫出一個旋轉對稱圖形，這個圖形有一個旋轉角是
.這個圖形可以是______；
（2）為了美化環境，某中學需要在一塊正六邊形空地上分別種植六種不同的花草，現將這塊空地按下列要求分成六塊：①分割后的整個圖形必須既是軸對稱圖形又是旋轉對稱圖形；②六塊圖形的面積相同.請你按上述兩個要求，分別在圖中的三個正六邊形中畫出三種不同的分割方法（只要求畫圖正確，不寫作法）.
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