Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，則梯形ABCD的面積為（　　）

• A、3

  3

  cm²
• B、6cm²
• C、6

  6

  cm²
• D、12cm²

Answer 1

分析：過點C作CE⊥AB，由已知可得∠CAB=30°，根據直角三角形中30度所對的角是斜邊的一半可求得AB，AC，CE的長，再根據等腰梯形同一底的兩角相等可推出∠DAC=∠DCA，從而可求得CD的長，最后根據等腰梯形的面積公式求解即可．

解答：解：過點C作CE⊥AB，
∵AC⊥BC，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∵BC=2cm，
∴AB=4cm，AC=2

3

cm，
∴CE=

3

cm，
∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB，
∴∠B=∠DAB=60°，∠CAB=∠DCA=30°，
∵∠CAB=30°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴CD=AD=BC=2cm，
∴梯形ABCD的面積=

1

2

（AB+CD）×CE=

1

2

（4+2）×

3

=3

3

cm²，
故選A．

點評：此題主要考查等腰梯形的性質：①等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經過上下底的中點的直線；
②等腰梯形同一底上的兩個角相等；
③等腰梯形的兩條對角線相等．