Question

把下列等式分解因式
①2a³b-8ab²+12abc；
②25x²-20xy+4y²；
③（x-1）（x-3）+1；
④4m²（x-y）+n²（y-x）

Answer 1

解：①2a³b-8ab²+12abc=2ab（a²-4b+6c）；

②25x²-20xy+4y²=（5x-2y）²；

③（x-1）（x-3）+1=x²-x-3x+3+1=x²-4x+4=（x-2）²；

④4m²（x-y）+n²（y-x）=4m²（x-y）-n²（x-y）=（x-y）（4m²-n²）=（x-y）（2m+n）（2m-n）．
分析：（1）直接提取公因式2ab即可求得答案；
（2）根據完全平方公式進行分解即可求得答案；
（3）先利用整式乘法求得（x-1）（x-3）的結果，然后利用完全平方公式進行分解即可求得答案；
（4）先提取公因式（x-y），再根據平方差公式進行二次分解即可求得答案．
點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式．解題的關鍵是注意掌握因式分解的步驟：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要徹底．