Question

已知實數x₁、x₂滿足x₁²-6x₁+2=0和x₂²-6x₂+2=0，則

x2

x1

+

x1

x2

的值等于

 

．

Answer 1

分析：將

x2

x1

+

x1

x2

通分，轉化為兩根之積和兩根之和，將方程x²-6x+2=0的兩根之積和兩根之和代入計算即可．

解答：解：∵方程x²-6x+2=0的兩根之積為2，兩根之和為6，
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1 +x2 )2-2x1x2

x1x2

=

62-2×2

2

=16．
故答案為16．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將x₁、x₂看作方程x²-6x+2=0的兩根，利用根與系數的關系解答即可．