Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，

連接OH，求證：∠DHO=∠DCO．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：根據菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據等邊對等角求出∠OHB=∠OBH，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根據等角的余角相等證明即可．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，

∵DH⊥AB，

∴OH=BD=OB，

∴∠OHB=∠OBH，

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC，

在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO．