Question

（2004•臨沂）我們已經知道，如果線段MN被點P分成線段MP和PN，且，那么稱線段MN被點P黃金分割，點P叫做線段MN的黃金分割點，MP與MN的比叫做黃金比．通過計算可知黃金比為．若一個矩形的短邊與長邊之比等于黃金比，則稱這個矩形為黃金矩形．已知圖中正方形ABCD的邊長為1，請你以AD為短邊，用尺規作一個黃金矩形，要求保留作圖痕跡并簡要寫出作法，不要求證明．

Answer 1

【答案】分析：此題主要是確定矩形的長邊，根據黃金比，只需保證較長的邊等于較短邊的即可．這里可以熟練運用勾股定理進行分析．
解答：解：作法：（1）作AB的中點E；
（2）連接EC；
（3）在AB的延長線上截取：EF=EC；
（4）過F點作FG⊥AF交DC的延長線于點G，
則四邊形AFGD就是所求作的黃金矩形．
點評：此題主要是根據勾股定理分析出的長，用尺規完成即可．