Question

已知整數a，b滿足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值．

Answer 1

-1

試題分析：運用因式分解法把原來的等式變形為（3a+5）（2b﹣3）=1，再根據兩個整數的乘積是1的，只有1×1和（﹣1）×（﹣1），再進一步解方程組即可．
解：由6ab=9a﹣10b+16，得 
6ab﹣9a+10b﹣15=16﹣15
∴（3a+5）（2b﹣3）=1．（3分）
∵3a+5，2b﹣3都為整數，
∴，或，（4分）
∴，或．（2分）
∵a，b為整數
∴取，
故a+b=﹣1．（3分）
點評：此題考查了因式分解的應用，能夠根據條件的限制分析不定方程的解．