Question

【題目】（1）如圖①，，射線(xiàn)在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)、分別在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：；

（2）如圖②，點(diǎn)、分別在的邊、上，點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線(xiàn)上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖③，在中，，．點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)、在線(xiàn)段上，．若的面積為15，求與的面積之和．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）5.

【解析】

（1）先利用相同角的余角相等得到，再通過(guò)“角角邊”證明即可；

（2）根據(jù)題意易得，利用三角形的外角性質(zhì)與等量代換可得，再通過(guò)“角角邊”證明即可；

（3）同理（2）可得，因?yàn)?/span>，所以，則.

（1）解：證明：∵，

即，

又∵，，

∴，

，

∴，

在和中，

∵，

∴.

（2）解：證明：∵，

∴，

又∵，

，

，

∴，

在和中，

∵，

∴.

（3）解：由（2）知，

∵，

∴，

∵，

∴

，

，

.