Question

已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點（2，1）．
（1）分別求出這兩個函數的解析式；
（2）試判斷點P（-1，-5）是否在一次函數y=kx+m的圖象上，并說明原因．

Answer 1

解：（1）∵y=經過（2，1），
∴2=k．
∵y=kx+m經過（2，1），
∴1=2×2+m，
∴m=-3．
∴反比例函數和一次函數的解析式分別是：y=和y=2x-3．
（2）當x=-1時，y=2x-3=2×（-1）-3=-5．
∴點P（-1，-5）在一次函數圖象上．
分析：（1）將點（2，1）代入y=，求出k的值，再將k的值和點（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，從而得到兩個函數的解析式；
（2）將x=-1代入（1）中所得解析式，若y=-5，則點P（-1，-5）在一次函數圖象上，否則不在函數圖象上．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是知道函數圖象的交點坐標符合兩個函數的解析式．