Question

(本題12分) 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

（1）求b,c的值．
（2）連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形， 那么是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

Answer 1

解：（1）將B、C兩點的坐標代入得    …………2分


解得：               
所以二次函數的表達式為：             …………3分
（2）存在點P，使四邊形為菱形．設P點坐標為（x，），交CO于E
若四邊形是菱形，則有PC＝PO．連結， 則PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=． ………5分
∴= 
解得=，=（不合題意，舍去）
∴P點的坐標為（，）   ………………7分
（3）過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，
設P（x，），
易得，直線BC的解析式為
則Q點的坐標為（x，x－3）.


=  …………10分
當時，四邊形ABPC的面積最大
此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積． …………12分解析:
略