Question

【題目】如圖所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E，AD＝16，AB＝8，求DE的長．

Answer 1

【答案】DE＝10.

【解析】

根據翻折性質可得: CD＝C′D＝AB＝8,∠C＝∠C′＝90°, 設DE＝x,則AE＝16－x.

再根據全等三角形的判定定理可證△ABE≌△C′DE,根據全等三角形性質可得BE＝DE＝x,

再利用勾股定理列方程即可求解.

解:由折疊的性質,得:

CD＝C′D＝AB＝8,∠C＝∠C′＝90°.

設DE＝x,則AE＝16－x.

在△ABE和△C′DE中,

∴△ABE≌△C′DE,

∴BE＝DE＝x,

在Rt△ABE中,由勾股定理得:

AB2＋AE2＝BE2,即82＋(16－x)2＝x2,

解得x＝10，即DE＝10.