Question

【題目】如圖，在數軸上點A表示的數a、點B表示數b，a、b滿足|a﹣30|+（b+6）2=0．點O是數軸原點．

（1）點A表示的數為　 　，點B表示的數為　 　，線段AB的長為　 　．

（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數軸上找一點C，使AC=2BC，則點C在數軸上表示的數為　 　．

（3）現有動點P、Q都從B點出發，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點P移動到O點時，點Q才從B點出發，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達A點時，點Q就停止移動，設點P移動的時間為t秒，問：當t為多少時，P、Q兩點相距4個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）30，﹣6， 36；（2）6或﹣42；（3）當t為4秒、7秒和11秒時，P、Q兩點相距4個單位長度．

【解析】

（1）根據偶次方以及絕對值的非負性即可求出a、b的值，可得點A表示的數，點B表示的數，再根據兩點間的距離公式可求線段AB的長；（2）分兩種情況：點C在線段AB上，點C在射線AB上，進行討論即可求解；（3）分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤30三種情況考慮，根據兩點間的距離公式結合PQ=4即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，

∴a﹣30=0，b+6=0，

解得a=30，b=﹣6，

AB=30﹣（﹣6）=36．

故點A表示的數為30，點B表示的數為﹣6，線段AB的長為36．

（2）點C在線段AB上，

∵AC=2BC，

∴AC=36×=24，

點C在數軸上表示的數為30﹣24=6；

點C在射線AB上，

∵AC=2BC，

∴AC=36×2=72，

點C在數軸上表示的數為30﹣72=﹣42．

故點C在數軸上表示的數為6或﹣42；

（3）經過t秒后，點P表示的數為t﹣6，點Q表示的數為，

（i）當0＜t≤6時，點Q還在點A處，

∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；

（ii）當6＜x≤9時，點P在點Q的右側，

∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，

解得：t=7；

（iii）當9＜t≤30時，點P在點Q的左側，

∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，

解得：t=11．

綜上所述：當t為4秒、7秒和11秒時，P、Q兩點相距4個單位長度．

故答案為：30，﹣6，36；6或﹣42．